Küsimus:
Kas planeedist on maksimaalne kaugus, mille ümber orbiit võib olla?
leeman
2019-06-20 01:15:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Arvestades tähe ümber tiirlevat planeeti ja seda planeeti tiirlevat kuud, kas on võimalik määratleda selle kuu maksimaalne orbiidi raadius, millest kaugemale kuu ei tiirleks enam planeedi, vaid hoopis tähe ümber?

Ma arvasin algselt (naiivselt), et tähe raskus kaalub üles planeedi raskuse:

$$ d_ \ text {max} = d_ \ mathrm p - d_ \ mathrm px $$

$$ x = \ frac {1} {\ sqrt {\ frac {m_ \ mathrm p} {m_ \ mathrm s}} + 1} $$

Kus:

$ d_ \ text {max} = $ Kuu suurim orbiidi raadius (planeedi ümber), $ d_ \ mathrm p = $ planeedi orbitaalraadius (ümber päikese), $ m_ \ mathrm p = $ planeedi mass, $ m_ \ mathrm s = $ tähe mass.

Kuid sain kiiresti aru, et see oletus oli vale (välja arvatud juhul, kui mu vilets matemaatika on vale, mis on väga võimalik), sest see annab väärtuseks $ 258 \, 772 \ \ mathrm {km } $ , kasutades päikese, kuu ja maa väärtusi. $ 125 \, 627 \ \ mathrm {km} $ Maale lähemal kui Kuu tegelik orbiidi raadius (Vikipeedia väärtused).

Kas orbiidil on maksimaalne kaugus? Kuidas seda saab arvutada?

OK, ma ei ole füüsik ega matemaatik, aga kas küsimus pole vigane?Ehkki me mõtleme planeetide ümber tiirlevatele kuudele ja tähtede ümber tiirlevatele planeetidele, kas nad tegelikult ei tiirlegi oma ühiste raskuskeskmete ümber.Seega, kas kuud ei tiirlegi tähe ümber (sest nad kõik tiirlevad üksteise ümber)?
@Gareth See pole nii lihtne.Kuu ei tiirle ümber Päikese, küll aga Maa-Kuu süsteem.Niikaua, kui Maa ja Kuu on gravitatsiooniliselt seotud, ei kumbki üksikult ümber Päikese.Me kipume ütlema, et Maa tiirleb ümber Päikese, kuid seda saab teha kahel viisil - 1) Kuu nii massiline kui see on, on see ikkagi vaid väike osa Maa massist, nii et seda saab tavaliselt ignoreerida, nagu kõikiteine rämps, mis tiirleb ümber Maa, 2) Me ütleme "Maa", kuid tegelikult mõtleme seda "Maa-Kuu süsteem" (sealhulgas kõik muud pisikesed kraamid, mis on Maa külge gravitatsiooniliselt seotud).
@Gareth Kui vaadata Maa ja Kuu trajektoore Päikese suhtes, on need väga sarnased - kaugus Maa ja Kuu vahel on väike, võrreldes nende kaugusega Päikeseni.Mõlemad võnkuvad, kusjuures Maa võnkumine on Kuu omast palju väiksem, kuid mõlema võnke amplituud on liiga väike, et Päikese kauguse suhtes palju mõjutada.Nii et nii Maa kui ka Kuu tiirlevad ümber Päikese, mõningate häiretega.See kõik on siiski OT, kuna OP hoolib ilmselgelt sellest, kui kuu lõpetab planeedi tiiru, mitte ei hakka tähe ümber tiirlema: P
@Luann piisavalt aus.Ja võib-olla vajab see iseküsimust, kuid kui kuust peaks saama trooja või kreeklane, kas seda peetakse tähe või planeedi ümber tiirlevaks?Või kumbagi?
See kõik näib olevat määratluste ja valikutena, mis on kuu ja planeet jne. Kui te ei hooli tehnilisest küljest ja astronoomilisest sõnavara täpsusest (nagu Pluuto on planeet), peate lõplike vastuste saamiseks lihtsalt vaatama piiranguid.Nagu näiteks kiiruse, masside korral, määratakse kindlaks, kas see on stabiilne orbiit, hüperbool (põgenemiskiirus) või paraboolne trajektoor.Või põhimõtteliselt erinevad ekstsentrilisuse juhtumid, mida on kõigi võimalike kehade jaoks kolm võimalust.
(Taustauuringute ja mõistlikkuse kontrolli tegemiseks +1.)
Kolm vastused:
Michael Seifert
2019-06-20 01:56:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Otsitav kontseptsioon on planeedi Hilli sfäär. Kui massiplaneet $ m $ asub umbes ringikujuline orbiit raadiusega $ a $ umbes massi täht $ M $ , siis selle raadius "sfääri" annab $$ r_H = a \ sqrt [3] {\ frac {m} {3M}}. $$ Päikese-Maa süsteemi puhul annab see $ r_H \ umbes 0,01 \ tekst {AU} $ ehk umbes 1,5 miljonit kilomeetrit.

Vikipeedia artiklis toodud arvutus näitab, kuidas see tuletatud võrdlusraamide järgi tuletada. Kuid kvalitatiivse selgituse saamiseks, miks teie arutluskäik ei töötanud, peate meeles pidama, et kuu ja planeet ei ole paigal; mõlemad kiirendavad tähe poole. See tähendab, et oluline pole mitte kogu kuu kaal, vaid pigem planeedi raamistikus mõõdetav mõõnajõud Kuul. See efekt koos asjaoluga, et tähe planeedi "varastamiseks" vajalik tsentripetaalne jõud on natuke väiksem, kui kuu on tähe ja planeedi vahel, viib ülaltoodud väljendini.

Nagu @uhoh kommentaarides märkis, on L1 ja L2 Maa-Päikese Lagrange'i punktid täpselt sama kaugel Maast. Need on täpselt punktid, kus Maa ja Päikese gravitatsioonijõud ühenduvad nii, et objekt saab Päikese ümber tiirelda sama perioodiga kui Maa, kuid erineva raadiusega. Pöörlevas võrdlusraamis tähendab see, et Maa, Päikese ja tsentrifugaaljõu mõjud kustuvad täpselt; mis tahes lähemal Maale kui see, ja Maa jõud domineerivad. Seega asuvad punktid L1 ja L2 Lagrange mäe sfääri piiril.

Mulle meeldivad vastused, kus õpid midagi uut!Ma polnud varem _mäe kerast_ kuulnud ... Samuti tundub, et orbiidi dünaamikas on levinud teema unustada, et kõik liigub.Kelgu manöövril pole enne üldse aru, kui sellest aru saate.
Tore vastus!Ma arvan, et ütleksin pigem "Päike-Maa süsteemi jaoks ..." kui "Maa-Kuu süsteem";Maa mäe sfäär on määratletud ja eksisteerib olenemata sellest, kas Kuu on olemas või mitte, see on Päikese-Maa süsteemi artefakt.Võite ka mainida, et Maa-Kuu Lagrange'i punktid L1 ja L2 asuvad samuti umbes 1,5 miljoni kilomeetri kaugusel.See pole sama asi, kuid on mõnevõrra seotud.
Michael, pange tähele, et @uhoh ütles: "See pole sama asi, kuid see on mõnevõrra seotud."Päikese-Maa L1 ja L2 punktide ja Maa vaheline kaugus on tegelik lahendus kahele veidi erinevale viienda järgu polünoomile, millest kummalgi pole suletud vormilavastust.Avaldis $ a \ sqrt [3] {\ frac m {3M}} $ on nende vahemaade lähedane ligikaudne väärtus.Kaks lisakommentaari: (1) nn mäekera pole tegelikult kera ja (2) orbiit, mille raadius on üle poole mäekera raadiusest, on tõenäoliselt ebastabiilne.
@DavidHammen: Tõsi, kuid ka mäe "sfääri" raadiuse annab ligikaudselt ka $ a \ sqrt [3] {\ frac m {3M}} $;tegelikult on Hilli "sfääri" piiride täpsed avaldised sama viienda järgu polünoomi juured, mis annavad kaugused L1 ja L2;vaata tuletust Wiki artiklist.Ja jah, see pole tegelikult sfäär geomeetrilises mõttes (sellest tulenevad mu teises lauses "sfääri" hirmutavad tsitaadid), kuigi ma arvan, et võite väita, et see on "sfäär" "mõjusfääri" tähenduses.
Maury Markowitz
2019-06-20 02:00:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mida soovite otsida, on Hill Sphere.Saadud vahemaa on umbes 1,5 miljonit km.

Ohk, postitatud, kui ma trükkisin.
Heh, seda juhtus minuga mitu korda, kui ma arvata oskan ...
Alati on rahustav, kui teil on kaks ühisarvamust ;-).
Acccumulation
2019-06-21 20:57:47 UTC
view on stackexchange narkive permalink

On mitmeid erinevaid viise, kuidas kirjeldada, kas miski on "tõepoolest" orbiidil päikese või Maa ümber.Üks küsib, milline gravitatsioonijõud on suurem.Nagu leidsite, tiirleb kuu selle standardi järgi peamiselt ümber päikese, mille orbiit asub Maa kõrval.Teine kriteerium oleks vaadata, millise keha gravitatsioonipotentsiaalenergia domineerib: kui soovite lennata raketiga Kuult väljaspool Päikesesüsteemi, siis millise keha raskusjõud aitaks rohkem vajaminevat energiat?Selle küsimuse jaoks on kuu veelgi selgemini orbiidil ümber Päikese, mitte Maa.Kuid võite ka küsida, millises punktis oleks Maa raskusjõud nii nõrk, et päikesest tulenevad häired viiksid kuu stabiilselt orbiidilt välja, mis annab teile mäe sfääri, mille sees kuu on.On ka teisi kehapaare, näiteks Pluuto ja Charon, millele need erinevad definitsioonid annavad ka erinevad vastused.



ⓘ
See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 4.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...