Osalise jälje saamiseks peate summa ehitama maatriksielementidele w.r.t. sama sisendi ja väljundi alus, nagu arvatavasti kasutasite juba antud osaliste jälgede arvutamiseks. Diraci tähistuses kirjutatakse see sageli järgmiselt: $$ tr_A (L_ {AB}) = \ sum_i \ langle i | _A L_ {AB} | i \ rangle_A = \ langle0 | 0 \ rangle \ langle 0 | 0 \ rangle (| 1 \ rangle \ langle0 |) _B + \ langle1 | 0 \ rangle \ langle 1 | 1 \ rangle \ left (| 0 \ rangle \ langle0 | \ right) _B \\ = (| 1 \ rangle \ langle0 |) _B $$

Selle tähistuse jaoks on kaudne see, et jätate ruumi B mõjutava operaatori osa puutumata. Põhimõtteliselt korrutatakse ruutmaatriks ristkülikukujuliste maatriksitega, et saada väiksem maatriks: $$ tr_A (L_ {AB}) = \ sum_i [(\ langle i | \ otimes id) L_ {AB} (| i \ rangle \ otimes id)] $$ Kui soovite mõelda maatriksitele, esindage lihtsalt tensoritoodet Kroneckeri toodete kaudu: $$ tr_A (L_ {AB}) = \ left (\ array {1&0&0&0 \ \ 0&1&0&0} \ paremal) \ cdot \ vasakule (\ massiivi {0&0&1&0 \\ 1&0&0&0 \\ 0&0&0&0 \\ 0&0&0&0} \ paremal) \ cdot \ vasakule (\ massiivi {1&0 \\ 0&1 \\ 0&0 \\ 0&0} \ paremal) = \ left (\ array {0&0 \\ 1&0} \ right) $$ (kirjutasin just säilinud termini (kus $ i = 0 $).)

Olgu $ H_A \ otimes H_B $ teie Hilberti ruum ja $ O $ on operaator, kes tegutseb selles liitruumis. Siis saab kirjutada $ O $, millel on $$ O = \ sum_ {i, j} c_ {ij} M_i \ otimes N_j $$ kus $ M_i $ ja $ N_j $ toimivad $ H_A $ ja $ H_B vastavalt $. Seejärel määratleti osaline jälgimine üle $ H_A $ kui $$ tr_ {H_A} (O) = \ sum_ {i, j} c_ {ij} tr (M_i) N_j, $$ ja sarnaselt $ H_B $.