Lõbus küsimus!

Nagu märkisite,

$$ \ theta \ ca 1,22 \ frac {\ lambda} {D } $$

Inimesele sarnase silma jaoks, mille õpilase maksimaalne läbimõõt on umbes $ 9 \ \ mathrm {mm} $ ja valides nähtavas spektris lühima lainepikkuse, mis on umbes $ 390 \ \ mathrm {nm} $ , saab nurga eraldusvõime umbes span class = "math-container"> $ 5,3 korda10 ^ {- 5} $ (loomulikult radiaanid). $ 24 \ \ mathrm {km} $ kaugusel vastab see lineaarsele eraldusvõimele ( $ \ theta d $ , kus $ d $ on kaugus) umbes $ 1,2 \ \ mathrm m $ . Nii et monteeritud sõitjate loendamine tundub usutav, kuna neid eraldab eraldusvõime tõenäoliselt üks kuni paar korda. Nende kõrguste võrdlemine eraldusvõime järjekorras oleks keerulisem, kuid võib-olla on see siiski võimalik lohisemisega. Kas Legolas vingerdab ehk loendamise ajal palju ringi? Dithering aitab ainult siis, kui pildi proovide võtmine (antud juhul päkapiku fotoretseptorite poolt) on halvem kui optika eraldusvõime. Inimsilmadel on ilmselt ekvivalentne pikslivahe umbes paarikümnendik kaareminut, samas kui difraktsioonipiiranguga eraldusvõime on umbes kümnendik kaareminutist, seega oleks vaja teha dithering või mõni muu tehnika optika täielik eelis.

Interferomeetri nurga lahutusvõime võrdub teleskoobiga, mille läbimõõt võrdub kahe kõige enam eraldatud detektori vahega. Legolasel on kaks detektorit (silmamuna), eraldatud umbes 10-kordse õpilaste läbimõõduga, 75 USD \ \ mathrm {mm} $ või nii kõige rohkem. See annaks talle lineaarse eraldusvõime umbes $ 15 \ \ mathrm {cm} $ $ 24 \ \ mathrm {kaugusel. km} $ , tõenäoliselt piisab monteeritud sõitjate kõrguste võrdlemiseks.

Interferomeetria on siiski veidi keerulisem. Ainult kahe detektori ja ühe kindla eraldusega on lahendatud ainult funktsioonid, mille nurkade eraldused on võrdsed eraldusvõimega, samuti on oluline suund. Kui Legolase silmad on suunatud horisontaalselt, ei suuda ta interferomeetriliste tehnikate abil struktuuri vertikaalses suunas lahendada. Nii et tal oleks vähemalt vaja pead pea külili kallutada ja tõenäoliselt ka jälle palju ringi keerata (sealhulgas mõningast pöörlemist), et saada korralik proovivõtt erinevatest lähtejoontest. Sellegipoolest näib, et piisavalt keeruka protsessori (päkapiku aju?) Korral suudaks ta teatatud tähelepaneku saavutada. allikast ja detektorist, mis on vaadeldavast lainepikkusest mitu korda suurem, ei teki kahte detektorisse siseneva valguse faasis korrelatsiooni. Ehkki tõsi, võib Legolas sellest mööda minna, kui tema silmad (täpsemalt fotoretseptorid) on piisavalt keerukad, et toimida samaaegselt suure eraldusvõimega pildispektromeetrina või integraalse välja spektrograafina ja interferomeeter. Nii sai ta valida välja antud lainepikkusega signaalid ja kasutada neid interferomeetrilises töötluses.

Paaris teises vastuses ja kommentaaris mainitakse võimalikke raskusi, kui Maa kumeruse tõttu on sihtjoone tõmbamine punkti 24 $ \ rm km $ kaugusele. Nagu on välja toodud, peab Legolasel olema lihtsalt eelis umbes $ 90 \ \ mathrm m $ (radiaalkaugus ringist $ 6400 \ \ mathrm {km} $ raadiuses puutujani $ 24 \ \ mathrm {km} $ ümbermõõdu; Kesk-Maa on ilmselt umbes Maa-suurune või võib-olla ka Maa minevikus, kuigi ma ei saa seda pärast kiiret otsingut kanoonilise allikaga päriselt naelutada). Ta ei pea olema mäetipul ega millelgi muul, seega tundub mõistlik eeldada, et geograafia võimaldab vaatevälja.

Lõpuks natuke "puhta õhu" kohta. Astronoomias (kui te pole veel minu ala arvanud, teate nüüd.) Tähistame atmosfääri põhjustatud moonutusi kui "nägemist". Nägemist mõõdetakse sageli kaarsekundites ( $ 3600 '' = 60 '= 1 ^ \ circ $ ), viidates atmosfäärimoonutuste poolt nurklahutusele kehtestatud piirile. Parim vaatetipp, mis saavutatakse mäetippudest ideaalsetes tingimustes, on umbes $ 1 '' $ või radiaanides 4,8 USD \ korda10 ^ { -6} $ . See on umbes sama nurga eraldusvõime kui Legolase hämmastavad interferomeetrilised silmad. Ma pole kindel, milline oleks nägemine horisontaalselt $ 24 \ \ mathrm {km} $ kaugusel. Ühest küljest on õhku palju rohkem kui vertikaalselt üles vaadates; atmosfäär on paksem kui $ 24 \ \ mathrm {km} $ , kuid selle tihedus langeb kõrguse järgi kiiresti. Teisalt põhjustaks suhteliselt ühtlane tihedus ja temperatuur fikseeritud kõrgusel murdumisnäitaja vähem varieerumisi kui vertikaalsuunas, mis võib nägemist paremaks muuta. Kui peaksin arvama, ütleksin, et ühtlase temperatuuriga väga vaikse õhu korral võib ta näha sama head kui $ 1 \ rm arcsec $ , kuid realistlikumate tingimustega kui päike paistab, võtavad miraažilaadsed mõjud ilmselt üle piiramise, mida Legolas suudab saavutada.

Asendame kõigepealt numbrid, et näha õpilase nõutavat läbimõõtu lihtsa valemi järgi: $$ \ theta = 1.22 \ frac {0.4 \, \ mu {\ rm m}} {D} = \ frac {2 \, {\ rm m}} {24 \, {\ rm km}} $$ Olen asendanud minimaalse (violetse ...) lainepikkuse, kuna see värv võimaldas mul paremat eraldusvõimet, st väiksemat dollarit $ \ theta $. Rüütlite kõrgus on kaks meetrit. Kui ma ei teinud viga, peab läbimõõt $ D $ olema 0,58 sentimeetrit. See on täiesti mõistlik, sest maksimaalselt avatud inimese õpilase läbimõõt on 4–9 millimeetrit.

Nii nagu video ütleb, võimaldab difraktsioonivalem seetõttu marginaalselt jälgida mitte ainult rüütlite olemasolu - nende loendamiseks - kuid marginaalselt nende esimesed "sisemised detailsed" omadused, võib-olla, et püksid on särgist tumedamad. Siiski on selgelt võimatu näha, kas liider on 160 cm või 180 cm, sest see eeldaks, et eraldusvõime oleks teise suurusjärgu võrra parem. Täpselt nagu video ütleb, pole see nähtava valguse ja inimsilmade puhul võimalik. Vaja oleks kas 10 korda suuremat silma ja õpilast; või mõni ultraviolettvalgus, mille sagedus on 10 korda suurem.

See ei aita õpilasi kitsamaks muuta, sest difraktsioonivalemiga lubatud lahutusvõime halveneb. Oluliselt hägusamad pildid pole teravaima pildi lisana kasulikud. Me teame, et ka inimeste pärismaailmas. Kui kellegi nägemus on palju teravam kui kellegi teise nägemus, on teine ​​inimene mõne raskesti nähtava objekti kohta teabe täpsustamisel üsna kasutu.

Atmosfääri mõjud halvendavad eraldusvõimet tõenäoliselt võrreldes ülaltoodud lihtsa ootusega. Isegi kui meil on kõige puhtam õhk - see ei puuduta ainult puhast õhku; meil on vaja ühtlast õhku püsiva temperatuuriga ja nii edasi ning see pole kunagi nii ühtlane ja staatiline - see siiski moonutab valguse levikut ja tähendab mõningast täiendavat halvenemist. Kõik need kaalutlused on minu jaoks muidugi täiesti akadeemilised, kes võiks mõistlikult mõelda, kas näen inimesi 24 meetrist piisavalt teravalt, et neid kokku lugeda. ;-)

Isegi kui atmosfäär halvendab eraldusvõimet umbes 5 korda, võivad rüütlid ikkagi võrkkestal tekitada minimaalsed "udused punktid" ja kuni rüütlite vaheline kaugus on suurem kui kaugus (halvenenud) eraldusvõimest, näiteks 10 meetrit, saab neid kokku lugeda.

Üldiselt on fotoretseptori rakud tõepoolest piisavalt tihedad, et need hinnangulist eraldusvõimet tegelikult ei halvendaks. . Need on piisavalt tihedad, nii et silm kasutab difraktsioonivalemiga kehtestatud piire täielikult ära, ma arvan. Evolutsioon on tõenäoliselt töötanud piirini, sest loodusel pole võrkkesta tihedaks muutmist nii raske ja loodus raiskaks võimalust mitte anda imetajatele võimalikult teravat nägemust.

Mis puutub trikkidesse eraldusvõime parandamiseks või difraktsioonipiirist kõrvalehoidmiseks pole neid peaaegu üldse. Pikaajalised vaatlused ei aita, kui ei suudeta täppide asukohta jälgida fotoretseptorirakkude kaugusest parema täpsusega. Imetajate organid ei saa lihtsalt olla sellised staatilised. Kujutiste töötlemine paljude vältimatult uduste piltide abil kõikuvates kohtades lihtsalt ei saa teravat pilti.

Ka väga suure massiivi trikk ei toimi. Selle põhjuseks on asjaolu, et väga suur massiiv aitab ainult raadiolainete (st pikkade) lainete puhul, nii et massiivi üksikud elemendid mõõdavad laine faasi ja teavet suhtelise faasi kohta kasutatakse allika kohta teabe teravustamiseks. Nähtava valguse faas - kui see ei tulene laseritest ja isegi sel juhul on küsitav - on kahes silmas täiesti korreleerimata, kuna valgus pole ühevärviline ja kahe silma vaheline kaugus on oluliselt suurem kui keskmine lainepikkus . Nii et nende kahe silma voorus on ainult üldise intensiivsuse kahekordistamine; ja anda meile 3D stereovisioon. Viimane on ka 24 kilomeetri kaugusel selgelt ebaoluline. Nurk, mille poole kaks silma 24 km kaugusele jäävat objekti näevad, on mõõdetavalt erinevad paralleelsetest suundadest. Kuid kui lihased on kohanenud selle veidi mitteparalleelse nurga all, pole kahe silma 24 km kauguselt nägemist eristatav.

Tehke järgmine idealiseeritud olukord:

• huvipakkuv inimene seisab täiesti paigal ja on fikseeritud homogeense värviga
• taust (rohi) on fikseeritud homogeenne värv (isikust oluliselt erinev).
• Legolas teab inimeste propositsioone ning huvipakkuvate inimeste ja tausta värve
• Legolas teab oma optilise polüesterstaapelkiudu süsteem (ka tema fotoretseptorid)
• Legoalad teavad oma silmade täpset asendit ja suunda.
• Oletame, et tema fotoretseptorites on sisuliselt null müra ja ta on lubanud ouptuti igaühe neist.

Selle põhjal saab Legolas arvutada täpse reaktsiooni kogu võrkkestas huvipakkuvate inimeste mis tahes asendi ja (nurga) suuruse korral, kaasa arvatud difraktsiooniefektid. Seejärel saab ta võrrelda seda täpset malli tegelike anduriandmetega ja valida selle, mis kõige paremini sobib - pange tähele, et see hõlmab sobitamise viisi, kuidas vastus eemaldub ja / või mis tahes difraktsioon jääb pildistatava inimese piiri ümber (eeldan, et et tema silmis olevad andurirakud proovivad tema silmade optiliste osade polüesterstaapelkiudu.)

(Et veelgi lihtsam olla: on üsna ilmne, et antud polüesterstaapelkiudude ja musta ristküliku korral valge taust, saame arvutada optilise süsteemi täpse vastuse - ma lihtsalt ütlen, et Legolas saab sama teha oma silmade ja inimese hüpoteetilise suuruse / värvi puhul.)

Peamised piirangud nende kohta on järgmised:

1. kui palju erinevaid malli hüpoteese ta kaalub,
2. igasugune müra või turbulents, mis moonutab tema silmade reaktsiooni arvutuslikult ideaalsest vastusest eemale (müra saab leevendada integratsiooniaja järgi),
3. tema võime kontrollida oma silmade asukohta ja suunda, st $ 2m $ $ 24km $ span > on ainult 0,01 $ $ radiaan - kaardistab positsiooni $ \ umbes 0,8 \ mu m $ nihkega silma välisküljel (eeldatav silmamuna raadius $ 1cm $ ).

Sisuliselt joonistan välja Bayesi tüüpi üliresolutsioonitehnika, millele viidatakse üliresolutsiooniga Wikipedia lehel.

Et vältida isiku segamist tema kinnitusega, oletame, et Legolas täheldas inimesed, kui nad maha võeti, tehes vaheaega. Ta võis öelda, et juht on pikk, kui võrrelda lihtsalt erinevate inimeste suhtelisi suurusi (eeldades, et nad künnisid lahusolekutel, mis olid palju suuremad kui tema silma eraldusvõime).

Raamatu tegelikus stseenis on ta seda mõistnud kõik sel ajal, kui sõitjad olid monteeritud ja liikunud - selles etapis pean lihtsalt ütlema "See on raamat", kuid idee, et difraktsioonipiir on ebaoluline, kui teate palju oma optilisest süsteemist ja otsitust at väärib märkimist.

Lisaks on inimese pulgarakud $ O (3-5 \ m m) $ - see on paneb õpilase difraktsiooniefektide peale madalpääsfiltri.

Mänguasja mudeli sarnase probleemi illustratsioon

Olgu $ B (x; x_0, dx) = 1 $ $ x_0 jaoks < x < x_0 + dx $ ja ole null muud tark; keerutage $ B (x; x_0, dx_1) $ ja $ B (x; x_0, dx_2) $ , koos $ dx_2>dx_1 $ koos mõne teadaoleva polüesterstaapelkiuga; Oletame, et see on selle polüesterstaapelkiu laius, kui palju väiksem kui kumbki $ dx_1, dx_2 $ , kuid lai võrreldes $ dx_2- dx_1 $ , et toota $ I_1 (y), I_2 (y) $ . (Minu selle mudeli kontseptsioonis on see ühe võrkkesta raku vastus silma nurgaasendi funktsioonina ( $ y $ ).) St. tehke kaks erineva suurusega ploki pilti ja joondage kujutised nii, et kahe ploki vasak serv oleks samas kohas. Kui esitate seejärel küsimuse: kus ületavad piltide paremad servad valitud läve, st $ I_1 (y_1) = I_2 (y_2) = T $ Leian, et $ y_2-y_1 = dx_2-dx_1 $ sõltumata polüesterstaapelkiudude laiusest (arvestades, et see on palju kitsam kui kumbki plokk). Põhjus, miks soovite sageli teravaid servi, on see, et kui müra on olemas, varieeruvad $ y_1, y_2 $ väärtused summa võrra, mis on pöördvõrdeline pilt; kuid müra puudumisel on teoreetiline võime mõõta suuruse erinevusi optilisest eraldusvõimest.

Märkus: selle mänguasjamudeli võrdlemisel Legolase probleemiga võib esitada kehtiva vastuväite, et polüesterstaapelkiud ei ole palju-palju väiksem kui inimeste kujutatud kõrgused. Kuid see illustreerib üldist seisukohta.

Üks asi, mida te ei arvestanud. Planeedi kõver (Kesk-Maa on oma suuruse ja kõverusega sarnane Maaga). Ookeani silmapiirini on 6 jalga pikk ainult 3 miili. 24 km nägemiseks peate olema vaadatavate objektide kohal peaaegu 100 m kõrgusel. Nii et kui Legolas ei asuks väga (väga) kõrge mäe või mäe otsas, poleks ta planeedi kumeruse tõttu võinud 24 km näha.

Dekonvolutsioon võib töötada, kuid see töötab hästi ainult punktallikate korral nagu nt. osutas siin. Põhimõte on lihtne; piiratud ava tõttu hägusus on tuntud matemaatiline kaardistamine, mis kaardistab hüpoteetiliselt lõpmatu eraldusvõimega pildi lõpliku eraldusvõimega. Arvestades hägustatud pilti, saate seejärel proovida selle kaardistuse ümber pöörata. Punktallika hägusat pilti, mis oleks pidanud mõjutama ainult ühte pikslit, kui pilt oleks täiesti hägune, nimetatakse punktide levitamise funktsiooniks. Hägustatud pildi kaardistamine määratakse konkureerivalt punkti hajumise funktsiooniga. On erinevaid algoritme, mis on võimelised pilti tumendama teatud ligikaudsusega, nt. Richardsoni – Lucy dekonvolutsioon või Wieneri filtrimeetod.

Praktikas ei saa te pilti täiuslikult lahti lahutada, sest see hõlmab Fourieri teisenduse teisendamist ähmane pilt punkti hajumise funktsiooni Fourieri teisenduse abil ja viimane kipub suurte lainearvude korral nulli muutuma. See tähendab, et lõpuks võimendate müra suurtel lainearvudel ja just suurte lainearvude juures on väikesemahulised detailid olemas. Niisiis, eraldatavat eraldusvõimet piirab lõpuks müra.

Legolas vajab ühte silma ilmselt ainult siis, kui tal on piisavalt aega ja ta suudab piisavalt täpseid spektraalmõõtmisi teha.

Kõigepealt pange tähele, et Legolas vaatas päikeselisel päeval; Oletame, et vahejuhtumi intensiivsuse ja albeedo vahel peegeldub objekt valgusjoones $ 100 \ mathrm {W} / \ mathrm {m} ^ 2 $, mis on umbes $ 10 ^ {22} $ footonit sekundis. 24 kilomeetri kaugusel on see umbes $ 10 ^ 8 $ footonit $ \ mathrm {cm} ^ 2 $ kohta.

Me pole kindlad, kui suured on Legolase silmad, kuna raamatutes pole öeldud , kuid võime eeldada, et need pole hullult suured, läbimõõduga suurusjärgus 1 cm, mis annab talle umbes $ 6 \ cdot 10 ^ {- 5} $ radiaani nurga eraldusvõime ehk umbes $ 1,5 \ mathrm {m} $. Nagu juba kirjeldatud, peaks see olema piisav sõitjate arvu arvestamiseks.

Nüüd on kaks ülitähtsat tegurit. Esiteks liiguvad sõitjad. Seega, vaadeldes ajalisi seoseid spektrites, saab Legolas põhimõtteliselt tuletada, mis on sõitjate spektrid taustast erinevad. Samuti võime eeldada, et ta tunneb erinevate tavaliste esemete (nahk, erivärvilised juuksed jne) spektreid. Seega saab ta koostada lahutusvõimega segamudeli, kus ta püstitab hüpoteesiks erineva spektriga $ n $ objekti ja püüab leida igaühe suuruse / heleduse. See on ilmselt kõige keerulisem osa, kuna paljude üksuste spektrid kipuvad olema üsna laiad, andes spektrites olulise kattuvuse. Oletame, et tema otsitaval objektil on spektraalprofiilil kõigest 10% erinev (kokku). Siis ühe sekundi pikkuse integreerimisajaga oleks tal footonvõttemüra suurusjärgus $ 10 ^ 4 $ footonit, kuid umbes $ A \ cdot10 ^ 7 $ footoni signaal, kus $ A $ on sihtobjekti murdosa heledus difraktsioonipiiranguga vaateväli.

Kuna üliresolutsiooniga mikroskoopia abil saab üksusi lahendada SNR-iga ligikaudu proportsionaalselt (lihtsaim näide: kui allikas on kõik ühes pikslis, kõik teises või murdosa nende vahel, peate põhimõtteliselt lihtsalt nende kahe piksli intensiivsust võrdlema ), see tähendab, et Legolas võiks potentsiaalselt leida enda sisse heleda objekti suurusjärgus $ 1,5 \ mathrm {mm} $. Kui ta kasutab näiteks kiivri ja jalatsi sära, saaks ta piisavalt hästi kõrgust mõõta ja välja valida näiteks "kollased on nende juuksed".

Oma küsimuse vaimus võimaldab teil kahe silma olemasolu ja eeldada, et saate neid kasutada massiivina (mis nõuab valguse faasi mõõtmist - midagi, mida silmad ei tee), kasutada nende vahelist kaugust $ D eest $ lahutusvõrrandis. Ma ei tea päkapiku silmade vahekaugust, seega kasutage mugavuse huvides 6 dollarit dollarit. Violetse valgusega $ \ lambda = 430 nm $ saame $ \ theta \ ca 1,22 \ frac {430 \ cdot 10 ^ {- 9}} {0,06} = 8,7 \ cdot 10 ^ {- 6} $. $ 24 km $ kaugusel annab see eraldusvõime $ 21 cm $. Tõenäoliselt saate eristada ratsanikke, kuid pikkuse hindamine on väga raske.

Teine küsimus on maa kumerus. Kui maa raadius on $ 6400 km $, saate joonistada täisnurkse kolmnurga, mille jalad on $ 24, 6400 $, ja avastada, et teine ​​on $ 6400,045 $, nii et ta peab olema ainult $ 45 m $ kõrgusel mäel. Probleemiks on maapinna hägusus.

Siin on veel üks võimalus, mida pole veel mainitud.Kui objekti A saab täielikult peita teise sarnase kujuga B objekti taha, siis peab B olema suurem kui A. Seevastu A möödub B taga ja jääb kogu aeg osaliselt nähtavaks, see on tõend, et A on suurem kui B (või etA ei liigu otse B taga, ignoreerime seda võimalust praegu).

Legolase olukorras, kui juhil on mõni eristatav tunnus (läikiv kiiver, erinevat värvi jakk) ja Legolas näeb mõnda sellist värvi, kui juht möödub oma grupis teistest, siis järeldaksin, et juht on pikem.Resolutsioon ei ole antud juhul oluline.Legolas oskab öelda, milline objekt on ees, sest liidervärviliste footonite hulk väheneb, nagu ka kaugel oleva tähe eest mööduval planeedil.

Kaugel nägemisel on ka geomeetriline piirang. Mul on see matemaatikas Q&A'ed.SE. Tasasel pinnal seistes oleks Legolas planeedi kõveruse tõttu suutnud näha ainult 4,8 km kaugust (eeldades, et Kesk-Maa asub meie sarnasel planeedil). Nii kaugele nägemiseks oleks ta pidanud ronima umbes 50m kõrguse mäe või puu otsa.