novawarrior77
2020-08-06 22:11:27 UTC
Lagrangi sõnastus on alati $ L (t, q, \ dot {q}) $ .
Kui maagiliselt teadsite võrrandeid $ q (t) $ ja $ \ dot {q} (t) $, kas Lagrangi keelt võiks kunagi kirjutada ainult aja funktsioonina?
Võtame näiteks vabalangemise. $$ y (t) = y_0 + v_0t - (1/2) gt ^ 2 $$ $$ \ dot {y} (t) = v_0 -gt $$
Kas Lagrangi keelt saab nüüd kirjutada järgmiselt: $$ L = KE-PE = (1/2) m \ dot {y} ^ 2-mgy = (1/2)m (v_0 -9,8t) ^ 2 mg (y_0 + v_0t -4,9t ^ 2) $$
Nüüd on Lagrangian kirjutatud ainult aja funktsioonina ja me võime panna aja sisse ja teada saada, mis on Lagrangian mis tahes liikumise punktis.Kas see on seaduslik?Andke andeks, kui see on lihtne.
Mulle tundub, et sa saaksid seda teha - aga mis kasu sellest oleks?See, mida proovite saavutada, on seotud sellega, kas leiate, et see on "seaduslik", nii et võib-olla meie jaoks küsimuse lahtimõtestamiseks võiksite täpsustada, mida mõtlete "õigustatud" all.
Ma lihtsalt mõtlesin, kas mu loogika ja matemaatika on täpsed.See pole ilmselt kasulik, sest kui teil on juba q (t), saate jälgida kõike, mida soovite süsteemi.
Seotud: https://physics.stackexchange.com/q/307794/50583
Mis kasu on Lagrangianist?Selle kasutamine on see, et saame sellest tuletada liikumise (ja liikumise integraalide) võrrandid, uurides, kuidas tegevusintegraal reageerib variatsioonile $ q $, $ \ dot q $.Kui parandate $ q $, $ \ dot q $, pole midagi muuta.Niisiis, mis oleks selle "Lagrangi" kasutamine?Sõna otseses mõttes võiksite kirjeldada lagrangi keelt - aga see oleks kasutu objekt.Huvitav on mõelda, kuidas ja miks see erineb tavapärasest funktsioonide käsitlemisest, kus oleme huvitatud nende hindamisest, kuid mitte niivõrd nende funktsionaalsest vormist.
Jah, rattale saab panna ruudukujulisi rattaid, kuid see ei veere enam.
Ma ei nõustu seal JonathanZ-ga.Ma juhin teie tähelepanu sellele hiilgavale kohanemisele.https://twitter.com/i/status/755139996399595520